point ; soit enfin menée qui, d’après la construction, sera parallèle à ; et soit le point où cette droite coupe .
Les deux tétraèdres et , ayant même base , ont leurs volumes proportionnels à leurs hauteurs ou, ce qui revient au même, dans le rapport de à , ou encore dans le rapport de à , ou enfin, à cause des parallèles, dans le rapport de à ; la droite est donc coupée en en raison inverse des volumes des deux tétraèdres , , dont et sont, par construction, les centres de gravité respectifs ; d’où il résulte ; par le principe de la composition des forces, que le point de est le centre de gravité du volume de la pyramide quadrangulaire .
Il est facile de conclure de là que la droite et la droite qui serait menée du centre de gravité de l’aire du triangle à un point situé sur de la même manière que le point est situé sur , doivent se couper réciproquement en au quart de leur longueur.
Les démonstrations fournies par MM. Bérard, principal et professeur de mathématiques au collège de Briançon, G. Fornier, élève du lycée de Nismes, et Lhuilier, professeur à l’académie de Genève, ne présentent également entre elles que de très-légères différences, et se réduisent à ce qui suit.
1.o Les choses étant d’ailleurs dans la figure 3 comme dans la figure 1 ; soit la masse du triangle ; il est connu qu’elle pourra être remplacée par trois masses placées à ses trois sommets. Soit de plus la masse du triangle ; cette masse pourra, pareillement, être remplacée par trois masses placées à ses trois sommets.
D’après cette décomposition, on aura deux masses placées aux deux extrémités de , auxquelles on pourra substituer une masse unique placée au milieu de cette droite ; on aura de plus deux masses et placées respectivement aux deux extrémités et de , auxquelles on pourra évidemment subs-
