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RÉSOLUES.
collège de St-Brieux, et Penjon, professeur au lycée d’Anger, ne
diffèrent, pour ainsi dire, que dans l’arrangement des propositions
et se réduisent à ce qui suit.
1.o Soit 
(fig. 1) un quadrilatère, dont 
soit l’intersection des deux diagonales ; soit 
le milieu de la diagonale 
,
et soit portée 
sur l’autre diagonale de 
en 
; enfin soit
joint 
. Il s’agit de démontrer que cette dernière droite contient
le centre de gravité de l’aire du quadrilatère .
Pour cela soient menées 
, et soient coupées ces droites
respectivement, en 
et 
au tiers de leur longueur, à partir du
point ; soit enfin menée 
qui, d’après la construction, sera
parallèle à 
; et soit 
son intersection avec .
Les deux triangles 
et 
, ayant même base , ont
leurs aires proportionnelles à leurs hauteurs, ou, ce qui revient au
même, dans le rapport de 
à , ou encore dans le rapport
de 
à 
, ou enfin, à cause des parallèles, dans le rapport
de 
à 
; la droite est donc coupée en en raison inverse
des aires des triangles et , dont et sont, par
construction, les centres de gravité respectifs ; d’où il résulte, par
le principe de la composition des forces, que le point de est
le centre de gravité de l’aire du quadrilatère .
Il est facile de conclure de là que la droite et la droite
qu’on mènerait du milieu de à un point situé sur comme
l’est le point sur , se couperaient réciproquement en au tiers
de leur longueur.
2.o Soient 
(fig. 2) le sommet d’une pyramide quadrangulaire ;
sa base, dont les deux diagonales se coupent en ; soit
le centre de gravité de l’aire du triangle 
, et soit portée sur
, de en ; soit enfin joint . Il s’agit de démontrer que cette
dernière droite contient le centre de gravité du volume de la pyramide 
.
Pour cela soient menées , et soient coupées ces droites
respectivement en et , au quart de leur longueur, à partir du
