tage d’être tout-à-fait élémentaire. Je vais l’exposer en peu de mots.
Soit d’abord le nombre des côtés d’un polygone quelconque ; soit divisé ce polygone, d’une manière arbitraire, en compartimens polygonaux, par des droites concourant tant à ses sommets qu’à différens points dans son intérieur. Soient le nombre des polygones partiels résultant de sa décomposition, le nombre des points, y compris les sommets du polygone donné, où concourent les droites qui servent de côtés à ces polygones, et enfin le nombre de ces droites en y comprenant les côtés du polygone donné.
Soient les nombres respectifs de côtés des polygones partiels ; leurs sommes d’angles seront respectivement donc la somme de tous leurs angles sera
cette somme devant être égale à la somme des angles intérieurs du polygone proposé, plus à autant de fois quatre angles droits qu’il y a de points de concours intérieurs, et le nombre de ceux-ci étant évidemment s-N, on aura
ou plus simplement
mais chaque ligne, excepté les côtés du polygone proposé, servant de côté à deux polygones, on doit avoir
ajoutant cette équation à la précédente, il viendra, en réduisant, transposant et divisant par 2,
c’est-à-dire, que le nombre des polygones partiels, augmente du nombre des points de concours des droites qui les forment, surpasse d’une unité le nombre de ces droites.
