qu’au point de vue particulier sous lequel on a envisagé le sujet dont on s’occupe.»
On voit, par cet exposé, que le mémoire de M. Lhuilier renferme deux parties bien distinctes. Dans la première, l’auteur se propose de démontrer le théorème d’Euler, d’une manière qui lui est propre. Son but, dans la seconde, est d’indiquer les diverses sortes d’exceptions auxquelles ce théorème est sujet. Je suivrai la même division dans l’analise de ce mémoire.
1. La première proposition que M. Lhuilier établit, et qui est presque évidente d’elle-même, est que, dans toute pyramide, le nombre des faces, plus le nombre des angles solides surpasse de deux unités le nombre des arêtes. On voit en effet que, si l’on désigne respectivement par ces trois nombres, et qu’on représente par le nombre des côtés du polygone base de la pyramide, on aura,
d’où
2. M. Lhuilier établit ensuite cet autre théorème : Si deux polyèdres sont tels que, dans chacun, le nombre des faces, plus le nombre des angles solides surpasse de deux unités le nombre des arêtes ; et si, en même temps, ces deux polyèdres ont une face égale par laquelle ils puissent être appliqués l’un à l’autre dans le polyèdre résultant de leur réunion, la somme du nombre des faces et du nombre des angles solides surpassera aussi de deux unités le nombre des arêtes.
Pour prouver cette proposition, M. Lhuilier considère que si désigne le nombre des côtés des faces des deux polyèdres que l’on fait coïncider ; que de plus et désignent tant les deux corps que le corps formé de leur assemblage ; que les nombres de faces d’angles solides et d’arêtes soient pour qu’ils soient pour et qu’ils soient enfin pour on devra avoir
