cercles donnés ; et que le dernier de ceux de Fermat est celui où il s’agit de décrire une sphère qui touche quatre sphères données. On sait enfin que Viète et Fermat résolvent leur dernier problème, en le ramenant à l’un des précédens, lequel ne peut lui-même être résolu qu’à l’aide de l’un de ceux qui le précèdent, et ainsi de suite ; ce qui, pour le dire en passant, rend la solution effective du dernier problème beaucoup plus compliquée qu’elle ne le paraît, au premier abord.
On peut, en employant l’analise, suivre une marche tout à fait inverse, et tirer au contraire de la solution du dernier problème, soit de Viète soit de Fermat, la solution de tous ceux qui le précèdent.
Il est aisé de voir, en effet, que, dans tous ces problèmes ; la question peut se réduire à trouver le rayon soit du cercle soit de la sphère cherchée. Concevons donc que l’on ait obtenu l’expression analitique du rayon de ce cercle ou de cette sphère, et que l’on ait pris pour données les rayons des cercles ou des sphères données, et les plus courtes distances de leurs circonférences ou surfaces, considérées deux à deux. Si, dans cette expression, on suppose un ou plusieurs rayons nuls ou infinis, les cercles ou sphères auxquels ils appartiendront, deviendront aussitôt des points dans le premier cas, et des droites ou des plans dans le second. En faisant donc toutes les combinaisons possibles de ces deux sortes de suppositions, on parviendra à déduire d’une formule unique, celles qui conviennent à tous les cas.
QUESTIONS RÉSOLUES.
deuxième volume des Annales.
à l’académie impériale de Genève.
Énoncé. Si à une ellipse on circonscrit un quadrilatère quel-
