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Annales de mathématiques pures et appliquées, 1812-1813, Tome 3.djvu/158
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154
ANALISE INDÉTERMINÉE
(
b
c
′
−
c
b
′
)
a
−
(
a
c
′
−
c
a
′
)
b
+
(
a
b
′
−
b
a
′
)
c
+
o
d
+
…
=
0
,
(
b
d
′
−
d
b
′
)
a
−
(
a
d
′
−
d
a
′
)
b
+
o
c
+
(
a
b
′
−
b
a
′
)
d
+
…
=
0
,
(
c
d
′
−
d
c
′
)
a
+
o
b
−
(
a
d
′
−
d
a
′
)
c
+
(
a
c
′
−
c
a
′
)
d
+
…
=
0
,
o
a
+
(
c
d
′
−
d
c
′
)
b
−
(
b
d
′
−
d
b
′
)
c
+
(
b
c
′
−
c
b
′
)
d
+
…
=
0
,
…
…
…
…
…
…
…
…
,
(
b
c
′
−
c
b
′
)
a
′
−
(
a
c
′
−
c
a
′
)
b
′
+
(
a
b
′
−
b
a
′
)
c
′
+
o
d
′
+
…
=
0
,
(
b
d
′
−
d
b
′
)
a
′
−
(
a
d
′
−
d
a
′
)
b
′
+
o
c
′
+
(
a
b
′
−
b
a
′
)
d
′
+
…
=
0
,
(
c
d
′
−
d
c
′
)
a
′
+
o
b
′
−
(
a
d
′
−
d
a
′
)
c
′
+
(
a
c
′
−
c
a
′
)
d
′
+
…
=
0
,
o
a
′
+
(
c
d
′
−
d
c
′
)
b
′
−
(
b
d
′
−
d
b
′
)
c
′
+
(
b
c
′
−
c
b
′
)
d
′
+
…
=
0
,
…
…
…
…
…
…
…
…
,
{\displaystyle {\begin{aligned}(bc'-cb')a-(ac'-ca')b+(ab'-ba')c+od+\ldots &=0,\\(bd'-db')a-(ad'-da')b+oc+(ab'-ba')d+\ldots &=0,\\(cd'-dc')a+ob-(ad'-da')c+(ac'-ca')d+\ldots &=0,\\oa+(cd'-dc')b-(bd'-db')c+(bc'-cb')d+\ldots &=0,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots ,\\(bc'-cb')a'-(ac'-ca')b'+(ab'-ba')c'+od'+\ldots &=0,\\(bd'-db')a'-(ad'-da')b'+oc'+(ab'-ba')d'+\ldots &=0,\\(cd'-dc')a'+ob'-(ad'-da')c'+(ac'-ca')d'+\ldots &=0,\\oa'+(cd'-dc')b'-(bd'-db')c'+(bc'-cb')d'+\ldots &=0,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots ,\\\end{aligned}}}
3.
o
dans le cas de trois équations
(
b
c
′
d
″
−
b
d
′
c
″
+
d
b
′
c
″
−
c
b
′
d
″
+
c
d
′
b
″
−
d
c
′
b
″
)
a
−
(
a
c
′
d
″
−
a
d
′
c
″
+
d
a
′
c
″
−
c
a
′
d
″
+
c
d
′
a
″
−
d
c
′
a
″
)
b
+
(
a
b
′
d
″
−
a
d
′
b
″
+
d
a
′
b
″
−
b
a
′
d
″
+
b
d
′
a
″
−
d
b
′
a
″
)
c
−
(
a
b
′
c
″
−
a
c
′
b
″
+
c
a
′
b
″
−
b
a
′
c
″
+
b
c
′
a
″
−
c
b
′
a
″
)
d
+
…
…
…
…
…
…
…
}
=
0
,
{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&(bc'd''-bd'c''+db'c''-cb'd''+cd'b''-dc'b'')a\\-&(ac'd''-ad'c''+da'c''-ca'd''+cd'a''-dc'a'')b\\+&(ab'd''-ad'b''+da'b''-ba'd''+bd'a''-db'a'')c\\-&(ab'c''-ac'b''+ca'b''-ba'c''+bc'a''-cb'a'')d\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\\end{aligned}}\right\}=0,}
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
(
b
c
′
d
″
−
b
d
′
c
″
+
d
b
′
c
″
−
c
b
′
d
″
+
c
d
′
b
″
−
d
c
′
b
″
)
a
′
−
(
a
c
′
d
″
−
a
d
′
c
″
+
d
a
′
c
″
−
c
a
′
d
″
+
c
d
′
a
″
−
d
c
′
a
″
)
b
′
+
(
a
b
′
d
″
−
a
d
′
b
″
+
d
a
′
b
″
−
b
a
′
d
″
+
b
d
′
a
″
−
d
b
′
a
″
)
c
′
−
(
a
b
′
c
″
−
a
c
′
b
″
+
c
a
′
b
″
−
b
a
′
c
″
+
b
c
′
a
″
−
c
b
′
a
″
)
d
′
+
…
…
…
…
…
…
…
}
=
0
,
{\displaystyle \left.{\begin{aligned}&(bc'd''-bd'c''+db'c''-cb'd''+cd'b''-dc'b'')a'\\-&(ac'd''-ad'c''+da'c''-ca'd''+cd'a''-dc'a'')b'\\+&(ab'd''-ad'b''+da'b''-ba'd''+bd'a''-db'a'')c'\\-&(ab'c''-ac'b''+ca'b''-ba'c''+bc'a''-cb'a'')d'\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\\end{aligned}}\right\}=0,}
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .