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GÉNÉRATION DE LA PARABOLE.

${\begin{aligned}{\text{Surface }}\mathrm {ED'B} &={\tfrac {1}{2}}\varpi r^{2}\left\{1+{\frac {\mathrm {D'+G} \operatorname {Sin} .k}{90^{\circ }}}\right\}.\\{\text{Surface }}\mathrm {BD'F} &={\tfrac {1}{2}}\varpi r^{2}\left\{1-{\frac {\mathrm {D'-\left(180^{\circ }-G\right)} \operatorname {Sin} .k}{90^{\circ }}}\right\}.\\{\text{Surface }}\mathrm {FD'A} &={\tfrac {1}{2}}\varpi r^{2}\left\{1+{\frac {\mathrm {D'-\left(180^{\circ }-G\right)} \operatorname {Sin} .k}{90^{\circ }}}\right\}.\\\end{aligned}}$

On en déduit que la différence $\mathrm {BD'E-AD'F}$ ou $\mathrm {BD'F-AD'E}$ des surfaces connexes des deux demi-onglets diamétralement opposés est $\varpi r^{2}\operatorname {Sin} .k=\varpi ar\operatorname {Sin} .\lambda \,;$ d’où il suit que la différence des surfaces convexes des deux onglets diamétralement opposés est $2\varpi ar\operatorname {Sin} .\lambda =Cir\ r\times \mathrm {CH} ,$ c’est-à-dire, équivalente à la zone dont la hauteur serait $\mathrm {CH} .$

À l’aide des formules qui viennent d’être construites, on déterminera facilement la portion de la surface sphérique interceptée entre trois ou un plus grand nombre d’arcs de petits cercles.

GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.

De la génération de la parabole, par l’intersection
de deux lignes droites ;^[1]

Par M. G. M. Raymond, principal du collège de Chambéri,
membre de plusieurs Sociétés savantes et littéraires.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Soient $\mathrm {IX,IY}$ (fig. 3) deux droites perpendiculaires l’une à l’autre, prises, la première pour axe des $x$, et la seconde pour

1. Voyez le mémoire inséré à la page 360 du second volume des Annales, auquel celui-ci fait suite.