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ÉQUATIONS DU QUATRIÈME DEGRÉ.
mier ; mais, comme l’équation 
équivaut à 
et comme, d’après ce que j’ai prescrit sur le choix de 
on ne
saurait avoir 
on doit avoir 
; or, en ayant égard
à cette relation, concurremment avec les premières, on parvient à
faire évanouir toutes les fonctions de comme dans le troisième degré.
Mais puisque, dès le quatrième degré, le procédé ne réussit que par
cette circonstance particulière que 
est décomposable en deux facteurs rationnels ou, ce qui revient au même, que 4 est égal à 2.2, c’est un motif de plus pour douter du succès de l’application
de cette méthode, dans les degrés supérieurs. Je vais indiquer brièvement la marche du calcul pour le quatrième degré, en réduisant
tous les exposans de 
à l’unité ; en vertu de l’équation 
Soit la proposée
En posant
![{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\tfrac {1}{4}}\left\{+\rho {\sqrt[{4}]{\xi _{1}}}-{\sqrt[{4}]{\xi _{2}}}-\rho {\sqrt[{4}]{\xi _{3}}}\right\},\\x_{2}&={\tfrac {1}{4}}\left\{-{\sqrt[{4}]{\xi _{1}}}+{\sqrt[{4}]{\xi _{2}}}-{\sqrt[{4}]{\xi _{3}}}\right\},\\x_{3}&={\tfrac {1}{4}}\left\{-\rho {\sqrt[{4}]{\xi _{1}}}-{\sqrt[{4}]{\xi _{2}}}+\rho {\sqrt[{4}]{\xi _{3}}}\right\},\\x_{4}&={\tfrac {1}{4}}\left\{+{\sqrt[{4}]{\xi _{1}}}+{\sqrt[{4}]{\xi _{2}}}+{\sqrt[{4}]{\xi _{3}}}\right\},\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebfa810063fb370b1f97c3389dd9699f58b41528)
on aura
d’où on conclura, par la théorie des fonctions symétriques
seront donc les trois racines de la réduite
