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FACULTÉS
![{\displaystyle {\frac {r^{n|r}}{m^{n+1|r}}}={\frac {n!}{m^{n+1|r}}}r^{n}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4079f4faf7f170fcfc1eff845f11f876639004e3)
en employant les réductions qui ont été enseignées, on trouvera pour
l’expression de cette intégrale
![{\displaystyle {\frac {n!\left({\frac {m}{r}}-1\right)!}{r.\left({\frac {m}{r}}+n\right)!}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/169b4a5454ccc42c9d52cc30d5a487a5a537f0cf)
formule facile à calculer au moyen de notre table.
9. Venons présentement au calcul de cette table ; soient
les nombres de Bernoulli, à partir du second, en sorte qu’on ait
[1]. Dans l’ouvrage cité, j’ai employé la notation
pour désigner la série
- ↑ On sait que ces nombres se déduisent les uns des autres au moyen de
la formule
![{\displaystyle {\frac {1}{n+1}}+(-1)^{n}B_{n+1}=B_{1}-{\frac {n}{1}}B_{2}+{\frac {n}{1}}.{\frac {n-1}{2}}B_{3}-{\frac {n}{1}}.{\frac {n-1}{2}}{\frac {n-2}{3}}B_{4}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc4c6c3919eebbf211623ffdfb8f821018f5d836)
![{\displaystyle +{\frac {n}{1}}.{\frac {n-1}{2}}{\frac {n-2}{3}}{\frac {n-3}{4}}B_{5}\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80b317df302ec29de0eedd2cd9537c69d0d941fb)
en y faisant successivement
égal à
voici les dix qui suivent
le premier, avec leurs valeurs approchées, en décimales
![{\displaystyle {\begin{array}{lcl}B_{2}&=+{\frac {1}{12}}&=+0{,}08833\;33333\;33,\\B_{4}&=-{\frac {1}{120}}&=-0{,}00833\;33333\;33,\\B_{6}&=+{\frac {1}{252}}&=+0{,}00396\;82539\;68,\\B_{8}&=-{\frac {1}{240}}&=-0{,}04666\;66666\;67,\\B_{10}&=+{\frac {1}{132}}&=+0{,}00757\;57575\;76,\\B_{12}&=-{\frac {691}{32760}}&=-0{,}02109\;27960\;93,\\B_{14}&=+{\frac {1}{12}}&=+0{,}08333\;33333\;33,\\B_{16}&=-{\frac {3617}{8160}}&=-0{,}44325\;98039\;22,\\B_{18}&=+{\frac {43867}{14364}}&=+3{,}05395\;43302\;70,\\B_{20}&=-{\frac {174611}{6600}}&=-26{,}45621\;21212\;12.\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cc0f613a866f5fe23d5359654453a1a9ccc4efa8)
J. D. G.