Un semblable produit pourrait être appelé Factorielles du second ordre ; et, pour peu qu’on suive le développement de la plupart de nos séries, on verra que ces factorielles, de même que celles des ordres supérieurs, c’est-à-dire, celles dans lesquelles ce sont les différences d’un ordre plus élevé que le second, qui sont constantes, doivent se rencontrer très-fréquemment. Heureusement toutes ces factorielles sont réductibles à celles du premier ordre, moyennant une décomposition analitique fort simple. On peut toujours, en effet, pour le second ordre, déterminer les deux premiers termes et les deux premières différences de manière que le terme général
devienne équivalent au produit
indépendamment de l’indice Il faudra, pour cela, résoudre les trois équations
on aura alors
en sorte que la factorielle proposée du second ordre deviendra le simple produit
- ↑ Les inconnues de ces trois équations étant au nombre de quatre,
on pourra disposer de l’une d’elles pour rendre les valeurs des autres les plus
simples possibles,
J. D. G.