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NUMÉRIQUES.
fonctions de qui entrent dans les seconds membres se présente assez naturellement ; on a, par exemple, pour le dernier
et ainsi des autres. La seconde de ces séries a été donnée par Euler (Inst. calculi differentialis, part. II, chap. VI, §. 163.). De celle-ci j’ai déduit la première, par intégration, et les autres, par des différentiations successives.
9. Si, dans la première de ces séries, on suppose
on est conduit à celle qui suit :
Cette série, peu connue, est peut-être la plus convergente de toutes celles qui font connaître le logarithme du sinus d’un angle proposé.
La supposition de imaginaire, appliquée aux autres séries, conduit aussi à des théorèmes fort intéressans.
10. Ayant trouvé le logarithme naturel de la factorielle égal à
la lettre désignant toujours il importe d’examiner ce que devient cette expression, dans le cas d’un exposant imaginaire. Soit donc la lettre désignant la racine quarrée de moins un ; on aura
Ici, si l’on fait
on aura