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QUESTIONS

$\left(A_{g}-A_{h}\right)\left(B_{h}-B_{g}\right)\lessgtr 0,$

ou, parce que, par l’hypothèse, $A_{g}-A_{h}$ est positif,

$B_{h}-B_{g}\lessgtr 0$ ou $B_{h}\lessgtr B_{g}.$

Ainsi les termes de la première suite allant en décroissant, du, premier au dernier, il faut pour le $\scriptstyle \left\{{\begin{aligned}&maximum\\&minimum\\\end{aligned}}\right\}$ que les termes de la seconde aillent en $\scriptstyle \left\{{\begin{aligned}&{\text{décroissant}}\\&{\text{croissant}}\\\end{aligned}}\right\}$, du premier au dernier.

II.^me CAS. Pour la somme des quotiens.

Tout étant d’ailleurs comme dans le cas précédent, soit posé

${\frac {A_{1}}{B_{1}}}+{\frac {A_{2}}{B_{2}}}+\ldots {\frac {A_{g}}{B_{g}}}+\ldots +{\frac {A_{h}}{B_{h}}}+\ldots +{\frac {A_{n}}{B_{n}}}=P',$

puisque cette quantité est supposée un $\scriptstyle \left\{{\begin{aligned}&maximum\\&minimum\\\end{aligned}}\right\}$, si l’on pose

${\frac {A_{1}}{B_{1}}}+{\frac {A_{2}}{B_{2}}}+\ldots {\frac {A_{g}}{B_{h}}}+\ldots +{\frac {A_{h}}{B_{g}}}+\ldots +{\frac {A_{n}}{B_{n}}}=Q',$

on devra avoir

$Q'\lessgtr P',$

ce qui donnera, en substituant et supprimant, de part et d’autre, les termes communs,

${\frac {A_{g}}{B_{h}}}+{\frac {A_{h}}{B_{g}}}>{\frac {A_{g}}{B_{g}}}+{\frac {A_{h}}{B_{h}}},$

ou