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QUESTIONS

mais, par la proportionnalité des sinus des angles aux sinus des côtés opposés, on a

{\begin{aligned}{\frac {\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(a+b)\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(a-b)}{\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(A+B)\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(A-B)}}&={\frac {\operatorname {Sin} .a+\operatorname {Sin} .b}{\operatorname {Sin} .A+\operatorname {Sin} .B}}={\frac {\operatorname {Sin} .c}{\operatorname {Sin} .C}}\\{\frac {\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(a-b)\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(a+b)}{\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}(A-B)\operatorname {Cos} .{\tfrac {1}{2}}(A+B)}}&={\frac {\operatorname {Sin} .a-\operatorname {Sin} .b}{\operatorname {Sin} .A-\operatorname {Sin} .B}}={\frac {\operatorname {Sin} .c}{\operatorname {Sin} .C}},\\\end{aligned}}

substituant donc, réduisant et extrayant la racine quarrée, on tombera sur les formules annoncées. On se convaincra d’ailleurs que les racines doivent toutes être prises avec le signe +, en considérant le cas particulier où le triangle serait bi-rectangle en $B$ et $C$ ; on aurait alors $B=C=b=c=q,$ $q$ étant le cadran et $A=a$ ; valeurs qui ne peuvent satisfaire qu’avec le signe $+$ .

Il est presque superflu d’observer que les formules $\mathrm {I,II,III,IV,}$ donnent, en les combinant, par voie de division, les Analogies de Néper, lesquelles se trouvent ainsi démontrées par ce qui précède.

QUESTIONS RÉSOLUES.

N. B. Le défaut d’espace, le grand nombre des solutions obtenues pour les mêmes problèmes et l’analogie entre ces solutions obligeront souvent à l’avenir les Rédacteurs des Annales à les comprendre toutes dans un seul article et à n’en présenter qu’une courte analise. Ils auront soin, au moins, d’être équitables et de ne rien omettre de ce qui pourra piquer la curiosité de leurs lecteurs.

Solutions des deux problèmes proposés à la page 384
du premier volume des Annales ;

Par MM. Rochat, Vecten, Fauquier, Pilatte, etc.

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Problème 1. À un triangle donné circonscrire un triangle semblable à un autre triangle donné, et qui soit le plus grand possible ?