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FORMULES
Calcul.
![{\displaystyle \mathrm {DZ} ^{2}={\frac {\mathrm {CC'} ^{2}}{\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {D} }}~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc1ea1e32660bfe5d96933004d9d67f0b30738fa)
![{\displaystyle \mathrm {CC'^{2}=CD^{2}+C'D^{2}-2CD.C'D} .\operatorname {Cos} .\mathrm {D} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f557d0de177d19d2b4e1bbbae6a70df67d905f1)
![{\displaystyle =\mathrm {AD} ^{2}\left\{\operatorname {Cot} .^{2}\mathrm {B} -2\operatorname {Cot} .\mathrm {B} .\operatorname {Cot} .\mathrm {B'} .\operatorname {Cos} .\mathrm {D} +\operatorname {Cot} .^{2}\mathrm {B'} \right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b41cf9690d5bea1b3764223dffffb762fdb66460)
donc
![{\displaystyle \mathrm {DZ^{2}=AD} ^{2}.{\frac {\operatorname {Cot} .^{2}\mathrm {B} -2\operatorname {Cot} .\mathrm {B} .\operatorname {Cot} .\mathrm {B'} .\operatorname {Cos} .\mathrm {D} +\operatorname {Cot} .^{2}\mathrm {B'} }{\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {D} }}~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e1d513cf0c910a210a3ad2a3b56958f8f0e0b93)
donc aussi
![{\displaystyle \mathrm {AZ^{2}=AD^{2}+DZ} ^{2}={\tfrac {1}{4}}\mathrm {AA'} ^{2}\left\{1+{\tfrac {\operatorname {Cot} .^{2}\mathrm {B} -2\operatorname {Cot} .\mathrm {B} .\operatorname {Cot} .\mathrm {B'} .\operatorname {Cos} .\mathrm {D} +\operatorname {Cot} .^{2}\mathrm {B'} }{\operatorname {Sin} .^{2}\mathrm {D} }}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aac2c3ab1024ace101df83ed5e69c6d4a30b75af)
De là on peut exprimer le rayon de la sphère circonscrite à un tétraèdre dans les élémehs de l’un de ses angles solides tels que
, en substituant à
et
les valeurs suivantes.
![{\displaystyle \operatorname {Cot} .\mathrm {B} ={\frac {\mathrm {AB-AA'} .\operatorname {Cos} .\mathrm {BAA'} }{\mathrm {AA'} .\operatorname {Sin} .\mathrm {BAA'} }},\quad \operatorname {Cot} .\mathrm {B'} ={\frac {\mathrm {AB'-AA'} .\operatorname {Cos} .\mathrm {B'AA'} }{\mathrm {AA'} .\operatorname {Sin} .\mathrm {B'AA'} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbfc6be0193e7987e828f819be43a8ed0b100887)
TRIGONOMÉTRIE.
Démonstrations de quelques formules de trigonométrie
sphérique ;
Par M. Servois, professeur de mathématiques aux écoles
d’artillerie de Lafère.
≈≈≈≈≈≈≈≈≈
I.
On trouve, dans les œuvres de Goudin (Paris 1803), un mémoire qui a pour titre : Usages de l’ellipse dans la trigonométrie sphérique, et où l’auteur, entre autres applications, s’occupe de la résolution de l’équation