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CENTRE DES MOYENNES DISTANCES

$=\mathrm {C} +{\frac {2}{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}}.\operatorname {Arc} \left\{\operatorname {Tang} .={\frac {b+(a-c)\operatorname {Tang} .{\tfrac {1}{2}}x}{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}}\right\}$

si, en particulier, on veut que $z$ et $x$ soient zéro en même temps, on aura,

$z={\frac {2}{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}}$

$.\left\{\operatorname {Arc} \left[\operatorname {Tang} .={\tfrac {b+(a-c)\operatorname {Tang} .{\tfrac {1}{2}}x}{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}}\right]-\operatorname {Arc} \left[\operatorname {Tang} .={\tfrac {b}{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}}\right]\right\}$

$={\frac {2}{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}}.\operatorname {Arc} \left\{\operatorname {Tang} .={\frac {{\sqrt {a^{2}-b^{2}-c^{2}}}\operatorname {Tang} .{\frac {1}{2}}x}{a+c+b\,\operatorname {Tang} .{\frac {1}{2}}x}}\right\}$

§. 3.

Soit une partie de la surface sphérique terminée par deux arcs égaux de grands cercles et par l’arc de petit cercle qui, joignant leurs extrémités, a pour pôle leur point de section. On demande le moment de cette surface relativement au plan tangent mené à la sphère par le point de concours des deux arcs égaux ?

Soit $\mathrm {BAB} '$ (fig. 1) une partie de la surface sphérique terminée par deux arcs de grands cercles $\mathrm {AB,AB'}$, égaux entre eux, et par l’arc de petit cercle $\mathrm {BB'}$ joignant leurs extrémités, et ayant le point $\mathrm {A}$ pour pôle. On demande le moment de cette surface relativement au plan tangent mené par $\mathrm {A}$.

Soit mené le rayon $\mathrm {AC}$. Que les arcs $\mathrm {AB,AB'}$ soient divisés en un même nombre de parties égales, et soient menés les arcs de petits cercles qui joignent les points correspondais, et qui ont pour pôle le point $\mathrm {A}$. Que les arcs $\mathrm {Mm,Mm'}$, soient deux de ces parties correspondantes. Sur le rayon $\mathrm {CA}$ soient abaissées les perpendiculaires $\mathrm {MP} ,mp.$ Que les arcs $\mathrm {AB,AB'}$ rencontrent, en $\mathrm {X,X'}$, le grand cercle dont $\mathrm {A}$ est le pôle. Qu’enfin le rayon de la sphère soit désigné par $r$ ; et soit $\varpi$ la circonférence du cercle dont le diamètre est l’unité, on aura

Hémis. : $\mathrm {XAX'=2\varpi r:XX',}$