63
DE TROIS CERCLES AU TRIANGLE.
[1]
Pour cela soient d’abord ajoutées, deux à deux, les équations
il viendra, en divisant par 2,
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}(D)&\rho 'r'+\rho ''r''&=R(s-R+d),\\(D')&\rho ''r''+\rho r&=R(s-R+d'),\\(D'')&\rho r+\rho 'r'&=R(s-R+d'')~;\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bfdfeee750320ecd1654f9601e80608832867e13)
multipliant les mêmes équations deux à deux, il viendra
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}(E)&4\rho '\rho ''r'r''&=R^{2}\left\{(s-R+d)^{2}-(d'-d'')^{2}\right\},\\(E')&4\rho ''\rho r''r&=R^{2}\left\{(s-R+d')^{2}-(d''-d)^{2}\right\},\\(E'')&4\rho \rho 'rr'&=R^{2}\left\{(s-R+d'')^{2}-(d-d')^{2}\right\}~;\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d4c42741c9d39f61b008fc3fb31276786c663a4)
multipliant respectivement ces dernières équations par
et
changeant
en
il vient
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}(F)&4R^{2}sr'r''&=R^{2}\rho \left\{(s-R+d)^{2}-(d'-d'')^{2}\right\},\\(F')&4R^{2}sr''r&=R^{2}\rho '\left\{(s-R+d')^{2}-(d''-d)^{2}\right\},\\(F'')&4R^{2}srr'&=R^{2}\rho ''\left\{(s-R+d'')^{2}-(d-d')^{2}\right\}.\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1431e26a9d6e9c3da898894ec133489d18b776f)
Par leur comparaison avec les équations
et la division par
, ces équations deviennent
![{\displaystyle {\begin{array}{lll}(G)&4R^{2}r'r''&=R^{2}(R+d-\rho )^{2},\\(G')&4R^{2}r''r&=R^{2}(R+d'-\rho ')^{2},\\(G'')&4R^{2}rr'&=R^{2}(R+d''-\rho '')^{2},\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe3a8d1ef11881e67f7a7e7456caa87954313ef4)
d’où, par l’extraction de la racine quarrée, on déduit celles-ci
- ↑ Voyez tome 1.er, page 348.