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NOTE SUR L’INSCRIPTION

substituant donc, il viendra, en réduisant

$\rho sc=cR^{2}+cd^{2}+\rho d'^{2}+\rho d''^{2}~;$

ajoutant à cette dernière équation, l’équation

$0=2Rcd-2s\rho d'd'',$

l’équation résultante pourra être mise sous cette forme

$\rho sc=c(R+d)^{2}+\rho (d'-d'')^{2}~;$

en y mettant pour $c$ sa valenr $s-\rho ,$ elle deviendra

$\rho \left\{s^{2}+(R+d)^{2}-(d'-d'')^{2}\right\}=s\left\{(R+d)^{2}+\rho ^{2}\right\}~;$

ajoutant à cette équation, l’équation identique

$-2\rho s(R+d)=-2s\rho (R+d),$

l’équation résultante pourra être mise sous cette forme

$\rho \left\{(s-R-d)^{2}-(d'-d'')^{2}\right\}=s(R+d-\rho )^{2}~;$

et comme, dans toutes ces formules, on peut, à volonté, permuter les accens, on aura

${\begin{array}{lrl}(A)&\rho \left\{(s-R-d)^{2}-(d'-d'')^{2}\right\}&=s(R+d-\rho )^{2},\\(A')&\rho '\left\{(s-R-d')^{2}-(d''-d)^{2}\right\}&=s(R+d'-\rho ')^{2},\\(A'')&\rho ''\left\{(s-R-d'')^{2}-(d-d')^{2}\right\}&=s(R+d''-\rho '')^{2},\\\end{array}}$

Cela posé, on a vu (tom.1.^er, pag. 344) que les équations du problème sont

${\begin{array}{lrl}(B)&\rho 'r'+2R{\sqrt {r'r''}}+\rho ''r''&=Rc,\\(B')&\rho ''r''+2R{\sqrt {r''r}}+\rho r&=Rc',\\(B'')&\rho r+2R{\sqrt {rr'}}+\rho 'r'&=Rc'',\\\end{array}}$

et il s’agit de prouver qu’on y satisfait, en posant