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NOTE SUR L’INSCRIPTION
substituant donc, il viendra, en réduisant
![{\displaystyle \rho sc=cR^{2}+cd^{2}+\rho d'^{2}+\rho d''^{2}~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0af893bc3d3c1baf1cfc498164d6e4dda30aef99)
ajoutant à cette dernière équation, l’équation
l’équation résultante pourra être mise sous cette forme
![{\displaystyle \rho sc=c(R+d)^{2}+\rho (d'-d'')^{2}~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/60fb3946d1de7d0a196ce61f749783fc511bdf3f)
en y mettant pour
sa valenr
elle deviendra
![{\displaystyle \rho \left\{s^{2}+(R+d)^{2}-(d'-d'')^{2}\right\}=s\left\{(R+d)^{2}+\rho ^{2}\right\}~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1b743e7161025ed5ef12ee655349178416a1531)
ajoutant à cette équation, l’équation identique
![{\displaystyle -2\rho s(R+d)=-2s\rho (R+d),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c8549be888c9ab0f34d62971483d782cd15e9ed)
l’équation résultante pourra être mise sous cette forme
![{\displaystyle \rho \left\{(s-R-d)^{2}-(d'-d'')^{2}\right\}=s(R+d-\rho )^{2}~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4e83eb2899b8d9a33b437a9fef22bbf84c4a5cd9)
et comme, dans toutes ces formules, on peut, à volonté, permuter
les accens, on aura
![{\displaystyle {\begin{array}{lrl}(A)&\rho \left\{(s-R-d)^{2}-(d'-d'')^{2}\right\}&=s(R+d-\rho )^{2},\\(A')&\rho '\left\{(s-R-d')^{2}-(d''-d)^{2}\right\}&=s(R+d'-\rho ')^{2},\\(A'')&\rho ''\left\{(s-R-d'')^{2}-(d-d')^{2}\right\}&=s(R+d''-\rho '')^{2},\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4c0dc2a582599f2f1ca83429ecce5a95a95d5757)
Cela posé, on a vu (tom.1.er, pag. 344) que les équations du
problème sont
![{\displaystyle {\begin{array}{lrl}(B)&\rho 'r'+2R{\sqrt {r'r''}}+\rho ''r''&=Rc,\\(B')&\rho ''r''+2R{\sqrt {r''r}}+\rho r&=Rc',\\(B'')&\rho r+2R{\sqrt {rr'}}+\rho 'r'&=Rc'',\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e00871f6c3c8244f33ee1be220bc5fa18f90ceb)
et il s’agit de prouver qu’on y satisfait, en posant