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PLAN DE.

plications fréquentes et importantes dans l’optique, dans la perspective, dans la géographie, dans la gnomonique et sur-tout dans l’astronomie. Tout ce qui peut contribuer à étendre ou à éclairer cette doctrine est d’une utilité ou immédiate ou indirecte. L’objet de ce mémoire est intéressant et remarquable, soit par la réduction d’une question générale de maximum aux simples élémens, soit par l’accord de ses résultats avec les propriétés générales des polyhèdres^[1].

§. 1.

Lemme. Soient deux droites dont on connaît seulement la somme des quarrés : on demande la plus grande valeur de la somme de leurs rectangles par des droites données de grandeur. Ou, soit un triangle rectangle dont l’hypothénuse seulement est donnée de grandeur, on demande la plus grande valeur de la somme des rectangles de ses côtés par des droites données de grandeur.

Soit $\mathrm {XCY}$ un triangle rectangle dont on connaît l’hypothénuse $\mathrm {CY}$. Soient $m$ et $n$ deux droites données de grandeur. On demande la plus grande valeur de la somme $m\times \mathrm {XY} +n\times \mathrm {CX}$ ?

1. Nous saisirons cette occasion pour exprimer le vœu qu’à l’exemple de M. Francœur, ceux qui écrivent des élémens de géométrie y introduisent l’importante notion des projections, que par-tout on suppose connue et qui n’est pour ainsi dire présentée nulle part ; cette notion, entre autres avantages, serait très-propre à abréger, et conséquemment à rendre plus clairs les énoncés d’un grand nombre de théorèmes. On dirait, par exemple : les quarrés des cordes qui, dans un demi-cercle, partent des extrémités du diamètre sont proportionnels à leurs projections sur ce diamètre. L’inclinaison d’une droite sur un plan, se mesure par l’angle que fait cette droite avec sa projection sur ce plan. etc., etc.
   (Note des éditeurs.)