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RÉGULIERS.
perpendiculaire sur ; puisque la ligne est inscrite à
la sphère, on aura
de plus
donc componendo
II. Imaginons (fig. 3) cinq pyramides qui aient leur sommet
commun au centre de la sphère, pour bases les faces contiguës
de l’icosaèdre inscrit, et qui soient par conséquent égales au quart
de ce solide. Ces pyramides formeront, par leur réunion un solide
composé de deux pyramides opposées qui ont pour
base commune le pentagone et dont les axes sont sur le
rayon perpendiculaire à cette base.
Cela posé, nommons la solidité de l’icosaèdre, celle de la
pyramide ou de l’angle solide et celle de la pyramide
; ayant tiré, dans le plan la perpendiculaire sur et désignant toujours par le diamètre de la sphère ; la
corde inscrite donnera
mais on a
d’où, componendo
III. On a donc