rapport des attentes des deux joueurs approche d’être celui des puissances des nombres qui expriment leurs adresses respectives, ayant pour exposans le nombre des jetons de ; et partant, l’attente de approche alors d’autant plus de la certitude que le nombre de ses jetons est plus grand.
Post-scriptum. Après avoir terminé ce petit mémoire, nous avons pensé à consulter le beau mémoire de M. Laplace, sur les probabilités, inséré dans le Recueil de l’académie des sciences de Paris, pour l’année 1778 ; et nous avons vu que le problème était en effet résolu par ce profond mathématicien[1]. Cependant, nous n’avons pas cru devoir supprimer notre travail. La solution de Laplace diffère de la nôtre par sa marche ; elle est fondée sur la méthode des équations aux différences finies. Il n’est pas inutile de voir un même sujet traité par des procédés différens ; et il est tout au moins agréable à ceux qui ne sont pas exercés aux méthodes générées, de voir ramenées aux élemens des questions qui paraissaient surpasser leur portée.
- ↑ Ce problème a été indiqué aux Rédacteurs des Annales, par un de leurs
correspondans ; et ce n’est que par M. Lhuilier qu’ils oui appris qu’il avait déjà
été résolu.
Le mémoire de M. Laplace, qui en contient la solution, commence à la page 227 du volume de l’académie pour 1778, et celle solution se trouve à la page 231. L’auteur ne s’en occupe, au surplus, que par occasion, et seulement pour montrer combien l’inégalité d’adresse des deux joueurs influe sur leur situation, lors même que cette inégalité n’est que soupçonnée, sans qu’on sache quelle en est la quantité ni quel est le plus adroit des deux.
M. Laplace remarque, à ce sujet, que si, dans le cas d’une parfaite égalité d’adresse, les deux joueurs peuvent doubler, tripler, etc., le nombre de leurs jetons respectifs sans changer leur situation, il n’en est plus de même, dès qu’il y a entre eux la plus légère inégalité ; c’est aussi ce qui résulte des formules ci-dessus.
(Note des éditeurs.)
