étant égales, et exprimées, l’une et l’autre, par le droit réel de notre joueur équivaut à
Supposons 2.o qu’il y ait, dans une bourse, trois billets : savoir, deux de 12 francs et un de 6, et qu’un joueur ait le droit de prendre, au hasard, un de ces trois billets. La probabilité qu’il tirera un des deux billets de 12 francs étant exprimée par et la probabilité qu’il tirera celui de 6 francs étant exprimée par ; la somme à laquelle il doit raisonnablement prétendre sera
Supposons 3.o qu’il y ait, dans une bourse, quatre billets, dont un donne droit de prendre, au hasard, un des billets de la bourse du premier exemple, et dont chacun des trois autres donne droit de prendre, au hasard, un des billets de la bourse du second exemple ; l’espérance du joueur qui aura le droit de prendre, au hasard, un de ces quatre billets sera
Ces principes étant admis par tous les mathématiciens, nous ne nous arrêterons ni à les démontrer ni à les expliquer par un plus grand nombre d’exemples, et nous passerons de suite à leur application à la question proposée. Mais, pour nous ouvrir plus facilement la voie à la solution générale, nous commencerons par un exemple particulier.
Soient et les deux joueurs, et convenons, en général, de désigner par et leurs états respectifs, lorsque le premier aura jetons et le second Supposons, par exemple, que le premier ait deux fois plus d’adresse que le second, en sorte qu’à chaque partie il y ait deux à parier contre un que ce sera lui qui gagnera ; alors leurs probabilités respectives de gagner une partie quelconque, seront et Donnons enfin un jeton à et quatre à ce que nous exprimerons ainsi
