sciences de l’académie de Montpellier.
Lorsque deux joueurs sont prêts à commencer la partie, et ont déjà formé l’enjeu total, ils en cèdent l’un et l’autre l’entière propriété à celui des deux qui gagnera. Chacun a d’ailleurs droit d’attendre ce que le hasard doit probablement lui donner ; et, s’ils se trouvent contraints d’abandonner la partie, l’enjeu doit être partagé entre eux, non d’une manière égale, mais de manière que la part de chacun soit proportionnée à la probabilité qu’il aurait eu de gagner le tout, si la partie eût été continuée.
Très-généralement, les droits respectifs des deux joueurs sur l’enjeu total, au moment où la partie se trouve interrompue, sont en raison des probabilités qui leur sont respectivement favorables, ou, en d’autres termes, de leurs espérances mathématiquement calculées.
Lorsque, de deux chances données, une doit nécessairement arriver ; que la première promet à un joueur une certaine somme ou un certain droit, que la seconde promet au même joueur une autre somme ou un autre droit, et qu’elles ne sont pas également probables ; la somme ou le droit que le joueur dont il s’agit doit raisonnablement attendre, en vertu des deux chances données, équivaut à la somme ou au droit qu’apporterait la première chance multipliée par sa probabilité, plus la somme ou le droit qu’apporterait la seconde, multipliée aussi par sa probabilité.
Supposons 1.o qu’il y ait, dans une bourse, deux billets, l’un de 6 francs et l’autre de 12, et qu’un joueur ait actuellement le droit de prendre, au hasard, un de ces deux billets. Les probabilités
