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QUESTIONS
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Cela posé, il est clair que si, dans l’équation (3), on fait on ne pourra avoir ni  ; car, dans le premier cas, l’équation (2) donnerait et, dans le second, elle donnerait , résultats contraires à l’hypothèse ; donc, lorsqu’on pose doit avoir une valeur, réelle ou imaginaire, différente de zéro et de l’infini, telle que

qui satisfasse à l’équation

à laquelle se réduit l’équaton (2) dans la même hypothèse de  ; donc il y a, au moins, une fonction des coefficiens de cette dernière équation qui, substituée dans son premier membre, à la place de , réduit ce premier membre à zéro. C’est-là ce qu’il s’agissait de démontrer.

QUESTIONS RÉSOLUES.

Solutions du problème de probabilité proposé à la
page 224 de ce volume.
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Énoncé. Deux joueurs, dont chacun a un nombre de jetons connu, et dont les adresses respectives sont et conviennent de ne quitter le jeu que lorsque l’un d’eux aura gagné tous les jetons de l’autre. À chaque partie le perdant donne un jeton au gagnant ; on demande quelle est l’espérance de chaque joueur ?

    devrait, en vertu de l’équation (2) être à la fois égal à toutes les valeurs qu’on voudrait donner à  ; ce qui est absurde.