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DES FONCTIONS.
1.o Dans l’équation
la constante ne peut être qu’une fonction de ; en la désignant par elle se changera en pour la différentielle de et en pour celle de ; or on a
d’où on conclura, par la différentiation,
c’est-à-dire,
(5)
Soit en différentiant l’équation (5), il viendra
donc (Lemme I)
:
donc (Lemme II) étant une nouvelle constante ; on a donc d’où nous n’ajoutons pas de nouvelle constante parce que doit être nulle en même temps que
On a donc
et, si l’on fait on en conclura donc ; donc ; donc enfin
2.o Dans la différentielle la constante ne peut être qu’une fonction de qu’on appelle la base, et doit changer avec cette base. Appelons la valeur de pour laquelle devient l’unité, nous aurons
Faisons ensuite nous en conclurons, par la différentiation
or, si nous désignons par la caractéristique les logarithmes qui