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RÉSOLUES.

pendiculaire. L’angle formé par cette perpendiculaire et par la droite $\mathrm {SA}$ sera le double de l’angle cherche $x.$

Remarque. On tire de cette construction, relativement à ce second problème, des conséquences analogues à celles qu’on a déduites de la construction du premier.

Deuxième solution ;

Par M. Pilatte, professeur de mathématiques spéciales
au lycée d’Angers.

Par un calcul tout semblable à celui de M. Lhuilier y mais moins développé, attendu qu’il n’a pour objet que de faire connaître la forme des résultats qu’on doit en déduire ; et en prenant d’ailleurs la même inconnue ; M. Pilatte prouve que, quel que soit d’ailleurs le nombre des côtés des deux polygones, en désignant par $c$ le contour du polygone à construire et par $e$ l’excès de son aire sur celle du polygone donné, on aura, savoir : pour le premier problème

$p\operatorname {Sin} .x+q\operatorname {Cos} .x=c,\qquad \mathrm {(I)}$

et pour le second

$p\operatorname {Sin} .2x+q\operatorname {Cos} .2x+r=e,\qquad \mathrm {(II)}$

$p,q,r$ étant des constantes, fonctions des données du problème, et qui peuvent être déterminées d’une multitude de manières différentes.

Pour les déterminer de la manière la plus simple, M. Pilatte suppose, pour le premier problème, que l’on a circonscrit au polygone donné deux polygones équiangles avec le polygone cherché ; mais dans lesquels on prend, savoir, pour le premier $x=0$ et pour le second $x=100^{\circ }$ ; désignant par $c'$ et $c''$ respectivement les contours de ces deux polygones, il obtient

$q=c'\qquad p=c''$

ce qui réduit l’équation $\mathrm {(I)}$ à celle-ci.

$c''\operatorname {Sin} .x+c'\operatorname {Cos} .x=c.\qquad \mathrm {(A)}$