II. Soit menée parallèle à , les angles et seront égaux et les projections de et seront parallèles. Si donc nous parvenons à projeter , de manière que leurs projections forment des angles donnés, les projections de formeront aussi des angles donnés ; d’où il suit que la question se réduit à trouver un plan sur lequel projetant orthogonalement deux angles adjacens donnés, compris dans un même plan, leurs projections soient des angles donnés.[1]
III. Soient (fig. 8) les deux angles adjacens proposés ; prenons, à volonté, la longueur , et par concevons, dans le plan , une droite , parallèle à la commune section des deux plans ; la direction de cette droite n’est pas connue.
Soient menées , perpendiculaire sur ; puis perpendiculaires sur le plan de projection ; ces perpendiculaires seront égales, et auront leurs pieds sur une même droite parallèle à .
Joignons les angles seront droits, sera perpendiculaire à qui est parallèle à ; ainsi les droites et étant toutes deux perpendiculaires au même point de la commune section des deux plans, l’angle linéaire qu’elles formeront mesurera l’angle formé par ces deux plans.
IV. Faisons l’arbitraire ; faisons en outre
Toutes ces quantités sont connues.
Faisons encore et
Ces quantités sont inconnues.
- ↑ Le problème envisagé de cette manière revient à celui-ci :
Étant données les différences tant des longitudes que des ascensions droites de trois points de l’écliptique, déterminer son inclinaison à l’équateur et le lieu de l’équinoxe ? Les deux angles à projeter sont les différences entre les trois longitudes ; les angles que doivent former leurs projections sont les différences des ascensions droites ; enfin l’inclinaison des deux plans est l’obliquité de l’écliptique.
(Note des éditeurs.)
