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RÉSOLUES.

on obtiendra de même,

$\gamma ^{4}\operatorname {Sin} .^{2}\beta \operatorname {Sin} .^{4}y-\gamma ^{2}(c^{2}-2c\gamma \operatorname {Cos} .b\operatorname {Cos} .\beta +\gamma ^{2})\operatorname {Sin} .^{2}y+c^{2}\gamma ^{2}\operatorname {Sin} .^{2}b=0.$

Lorsqu’on a déterminé les angles $x$ et $y,$ on a déterminé les rapports des dimensions du triangle à projeter et de sa projection ; partant aussi on a déterminé le rapport des surfaces de ce triangle et de sa projection. Or, ce rapport est celui du sinus total au cosinus de l’inclinaison de leurs plans entre eux ; partant cette inclinaison est connue.

§. 6.

Le problème qui fait l’objet du Lemme premier est un cas particulier d’un problème plus général, dans lequel l’angle $B$ au lieu d’être droit est un angle quelconque.

Ce problème général est solide. Je vais en exposer la solution par l’intersection du cercle et d’une parabole.

Soit $\mathrm {ABX}$ un triangle (fig. 6) dont on connaît un côté $\mathrm {AB}$, un angle $\mathrm {B}$ sur ce côté, différent d’un droit, et le rectangle des deux autres côtés $\mathrm {AX}$ et $\mathrm {BX}$, on demande ce triangle.

Soit $\mathrm {A} b$ perpendiculaire à $\mathrm {BX}$ ; et que le rectangle donné soit égal au rectangle de la perpendiculaire $\mathrm {A} b$ par une droite $l$ donnée de grandeur.

Puisqu’on a

$\mathrm {AX\times BX=A} b\times l,$

on doit avoir

$\mathrm {AX:A} b=l:\mathrm {BX} \quad {\text{d’où}}\quad \mathrm {AX^{2}:A} b^{2}=l^{2}:\mathrm {BX^{2}} \,;$

donc

$\mathrm {AX^{2}-A} b^{2}:\mathrm {A} b^{2}=l^{2}-\mathrm {BX^{2}:BX^{2}} ,$

ou

$b\mathrm {X^{2}:A} b^{2}=l^{2}-\mathrm {BX^{2}:BX^{2}} .$

Du point $\mathrm {B}$ comme centre, avec le rayon $l$ soit décrit un cercle ; et que la perpendiculaire élevée à $\mathrm {BX}$ depuis le point $\mathrm {X}$ rencontre