STATIQUE.
du triangle et du tétraèdre ;
Dans la Correspondance sur l’école polytechnique[1], M. Berthot, professeur au lycée de Dijon, a présenté la recherche des centres de gravité du triangle et du tétraèdre, dégagée de toute considération d’infiniment petits et de limites. Sa méthode ne laisse rien à désirer du côté de la rigueur ; mais c’est une réduction à l’absurde qui, comme toutes les démonstrations de ce genre, a l’inconvénient de supposer que l’on sache déjà à l’avance à quel résultat on doit parvenir. Le but que je me propose ici est de traiter les mêmes questions par des méthodes directes qui me semblent plus simples et non moins rigoureuses que celles de M. Berthot.
AXIOME. Les centres de gravité des triangles et des tétraèdres semblables sont des points homologues de ces triangles et de ces tétraèdres.[2]
- ↑ Tom. 1, n.o 7, pag. 229.
- ↑ À l’exemple d’Archimède, j’ai cru pouvoir admettre cette proposition au nombre des Axiomes ; mais, si l’on en jugeait autrement, on pourrait la remplacer
par la suivante qui se démontre facilement.
LEMME. Les distances des centres de gravité de deux triangles ou de deux tétraèdres semblables, aux bases de ces triangles ou tétraèdres, sont proportionnelles à leurs hauteurs.
Voici de quelle manière peut se démontrer cette proposition.
