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QUESTIONS

enfin $\mathrm {M,N}$ les points où le dernier côté $\mathrm {S'''S}$ de ce polygone est coupé par les directions $\mathrm {A''A'''}$ et $\mathrm {AA'''}$ des côtés de l’angle $\mathrm {A'''}$.

À cause des parallèles, on aura les proportions

${\begin{array}{ll}\mathrm {N\ \,X'''} :\mathrm {AX} &::\mathrm {S\ \,N\ \,} :\mathrm {SA} ,\\\mathrm {A\ \ X\ \ } :\mathrm {A'X'} &::\mathrm {S'\ A\ \,} :\mathrm {S'A'} ,\\\mathrm {A'\ X'\ } :\mathrm {A''X''} &::\mathrm {S''\,A'\,} :\mathrm {S''A''} ,\\\mathrm {A''X''} :\mathrm {MX'''} &::\mathrm {S'''A''} :\mathrm {S'''M} \,;\\\end{array}}$

lesquelles, étant multipliées par ordre, donneront, en réduisant,

$\mathrm {NX''':MX'''::SN\times S'A\times S''A'\times S'''A'':SA\times S'A'\times S''A''\times S'''M}$

donc

$\mathrm {NX'''-MX'''{\text{ ou }}MN:MX'''::}$

$\mathrm {SN\times S'A\times S''A'\times S'''A''-SA\times S'A'\times S''A''\times S'''M:SA\times S'A'\times S''A''\times S'''M\,;}$

donc

$\mathrm {MX=MN\times {\tfrac {SA\times S'A'\times S''A''\times S'''M}{SN\times S'A\times S''A'\times S'''A''-SA\times S'A'\times S''A''\times S'''M}}.}$

cette valeur de $\mathrm {MX'''}$ étant construite, par des quatrièmes proportionnelles, on connaîtra la position du sommet $\mathrm {X'''}$, et alors il sera facile d’achever le polygone.

Quatrième solution ;

Par M. Pilatte, professeur de mathématiques spéciales
au lycée d’Angers.

Soit $\mathrm {SS'}$ (fig. 13) l’un des côtés du polygone donné ; soit $\mathrm {X}$