269
RÉSOLUES.
ce qui fournit déjà un théorème assez remarquable.
Maintenant la proportion
donne
ou, en faisant attention que 
ou
d’où
quantité constante, quelle que soit la direction de 
, tant que le point 
restera le même.
M. Pilatte indique, comme application de ce théorème, la résolution du problème suivant :
Décrire une hyperbole qui passe par trois points donnés, et dont les asymptotes soient parallèles à deux droites données ?
On tire, en effet, de la proportion ci-dessus
ou
et, si l’on mène par 
une parallèle à 
, coupant 
en 
, on aura pareillement
Cela posé, soient 
les trois points donnés ; par 
soient menées des parallèles aux droites données, et conséquemment aux asymptotes ; soit menée , coupant 
et 
en 
et 
; et soient enfin menées, parallèlement aux mêmes droites, les droites 
et
, rencontrant en 
et les prolongemens de et . Alors les
