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SPHÉRIQUE.
et
sont, l’un la somme et l’autre la différence des angles
et
ou
.
2.o Que l’arc
soit un quadrans, l’un des triangles
devient le fuseau
, et l’autre de ces triangles devient le côté
Pour le premier de ces deux triangles, l’arc
, pour
le second, l’arc
devient zéro, et l’angle
devient aussi zéro.
3.o Que l’arc
soit plus grand qu’un quadrans, les deux points
et
sont l’un et l’autre dans celui des deux fuseaux sphériques
dont l’angle en
est obtus ; l’arc
qui appartient à ce fuseau,
est le plus grand des deux arcs
et
; les angles
et
sont,
l’un aigu et l’autre obtus ; supplémens l’un de l’autre ; les arcs
et
sont respectivement la somme et la différence
des arcs
et
ou
; enfin les angles
et
sont, l’un la somme
et l’autre la différence des angles
et
ou
.
IV. Que l’angle
soit différent d’un droit, et que l’arc
soit
différent d’un quadrans.
L’arc
ne doit pas être plus
que le plus
des arcs
et
, perpendiculaires à
et supplémens l’un de l’autre
à la demi-circonférence. Lorsque
est égal au plus
de ces arcs, l’angle
est déterminé à être
; le triangle proposé est unique,
et dans le cas de la limite.
Que les conditions de la possibilité soient remplies.
1.o et 2.o Que l’arc
soit donné plus
que le plus
des arcs
et
, supplémens l’un de l’autre à la demi-circonférence, on obtient deux triangles
l’un et l’autre dans
celui des deux fuseaux qui a l’angle
; et partant, dans
chacun de ces triangles, l’angle
est déterminé à être
; les angles en
et
sont l’un le supplément de l’autre ; les côtés