De là il est facile de conclure, 1.o Que de tous les angles inscrits qui s’appuyent sur le grand axe, le plus grand est celui qui a son sommet à l’extrémité du petit ; 2.o Que de tous les angles inscrits qui s’appuyent sur le petit axe, le plus petit est celui qui a son sommet à l’extrémité du grand.
De l’une et de l’autre de ces propositions et de ce qui a été dit, (7), résulte que l’angle obtus formé par les diamètres conjugués égaux de l’ellipse est le plus grand que puissent former deux diamètres conjugués.
16. Soient une suite de cercles égaux situés dans des plans différens, se coupant tous suivant un diamètre commun. Si on les projette sur un plan quelconque passant par ce diamètre, leurs projections seront une suite d’ellipses ayant le même grand axe. Soit pris cet axe pour axe des abcisses ; si, pour une abcisse quelconque, on mène les ordonnées correspondantes de tous les cercles, les projections de ces ordonnées se confondront en une seule droite qui sera une ordonnée commune à toutes les ellipses. Que par les extrémités des ordonnées aux différens cercles on mène des tangentes à ces cercles, ces tangentes iront toutes se terminer au même point du prolongement de leur diamètre commun, c’est-à-dire, du grand axe des ellipses ; et les projections de ces tangentes, lesquelles seront des tangentes aux ellipses, concourront aussi en ce point.
Ainsi, Si une suite d’ellipses ont le même grand axe, les tangentes menées à ces ellipses par les points où elles sont coupées par une perpendiculaire quelconque à ce grand axe y concourront toutes en un même point de son prolongement. On démontrerait facilement, à l’aide de ce qui a été observé (14), que la même propriété a lieu par rapport à une suite d’ellipses qui auraient toutes le même petit axe.
Ce qui précède suffit pour montrer combien la doctrine des projections est propre à simplifier la démonstration d’un grand nombre de propositions de géométrie. Nous terminerons par observer qu’on se procurerait plus de ressources encore en recourant aux principes
