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ET MINIMIS.
élevée à
une perpendiculaire rencontrant en
la circonférence de ce cercle ; on aura
substituant donc dans la proportion ci-dessus, elle deviendra
![{\displaystyle \qquad \qquad \qquad \mathrm {BX^{2}:\ CB\times BD=XV^{2}:DX^{2},} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/320047f18c6699c6bbc17bf22e0be2e3079751d7)
ou![{\displaystyle \quad \qquad \qquad \mathrm {BX:\ {\sqrt {CB\times BD}}=XV:DX,} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43a41daad5d5354c9044b342223d97cbfd30bbc1)
d’où![{\displaystyle \qquad \qquad \ \ \mathrm {BX\times DX=XV{\sqrt {CB\times BD}}.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/833d3345cc20988e908f5524b44427b29f8e78cb)
De là découle la construction suivante pour déterminer le point
.
Soit
parallèle à
rencontrant
en
; soit
perpendiculaire à
; soit aussi
perpendiculaire à
et rencontrant
en
. Sur
comme diamètre, soit décrit un cercle ; soit ensuite décrite la parabole qui est le lien géométrique de l’équation
par le point
où cette parabole rencontre la circonférence du cercle soit abaissée une perpendiculaire
sur
; alors le pied
de cette perpendiculaire sera le point cherché ; de manière qu’en menant par
et
une droite terminée en
a
, cette droite sera la plus petite de toutes celles qui, passant par
se termineront à
et
.
Remarque I.re L’équation
devient indépendante de la nature des lignes entre lesquelles il faut inscrire la plus petite des droites qui passent par le point donné ; en substituant aux angles
les angles que fait
avec les tangentes menées par les points
aux courbes sur lesquelles ces points se trouvent situés.
Remarque II.me Lorsque le point P est sur la droite qui coupe l’angle
en deux parties égales, la plus petite des droites à inscrire est (comme il est connu) perpendiculaire à la droite
.
Remarque III.me On pourrait obtenir le minimum proposé, en résolvant ce problème déterminé : Inscrire à un angle donné une droite d’une longueur donnée passant par un point donné ? et en cherchant les limites résultant de la construction. Or, ce problème déterminé