On peut employer une construction semblable pour déterminer d’autres points que le sommet. Si, en effet, au lieu d’abaisser des points et des perpendiculaires sur les diamètres (2) et (1), on mène, par ces points, des parallèles , sous un angle quelconque ; en continuant la construction, comme ci-dessus, on obtiendra le point de la parabole où sa tangente est parallèle aux droites ou .
Ayant le sommet, il est facile de trouver le foyer ; il suffit, en effet, pour cela de mener le rayon vecteur du point , c’est-à-dire, de mener par le point une droite faisant avec la droite (1) un angle égal à celui que fait celle-ci avec la droite (3), cette droite par sa rencontre avec l’axe de la courbe qui est maintenant connu, déterminera le point cherché. On pourrait aussi déterminer le foyer par l’intersection des rayons vecteurs des points et ; mais quelquefois ces rayons vecteurs pourraient se confondre.
Ayant ainsi le sommet et le foyer de la courbe, il est facile de la tracer, soit par points, soit par un mouvement continu.
QUESTIONS PROPOSÉES.
Deux joueurs, dont chacun a un nombre de jetons connu, et dont les adresses respectives sont et , conviennent de ne quitter le jeu que lorsque l’un d’eux aura gagné tous les jetons de l’autre. À chaque partie le perdant donne un jeton au gagnant ; on demande quelle est l’espérance de chaque joueur ?[1]
À un polygone donné circonscrire un polygone de même nom, dont les angles soient respectivement égaux à des angles donnés, et dont l’aire ou le contour soit donné ?
- ↑ On pourrait aussi demander quelle est la probabilité que le jeu finira après un nombre de parties déterminé ?
