lettre. Dans le n.me terme, sera multiplié par tous les produits de dimensions que l’on peut faire avec les lettres et, dans le me sera multiplié par tous les produits de dimensions que l’on peut faire avec ces mêmes lettres. Or, en supposant déjà formés les produits de dimensions que peuvent fournir les lettres il est évident qu’en les multipliant par on aura tous ceux de dimensions qui doivent contenir cette lettre comme facteur ; et on aurait de même tous ceux de dimensions qui doivent renfermer la lettre , en les multipliant par cette dernière lettre, au lieu de les multiplier par ; mais, comme parmi ces derniers, il y aurait des produits qui renfermeraient le facteur , et que ceux-ci sont déjà déterminés par la première multiplication, il est clair qu’en multipliant par , il faudra opérer seulement sur les termes de dimensions qui ne contiendront pas le facteur ; réunissant donc les derniers résultats aux premiers, on aura ainsi tous ceux des termes de dimensions dans lesquels doivent entrer les lettres et . Par un semblable raisonnement on trouvera qu’en réunissant à ces termes les produits par de tous ceux des termes de dimensions qui ne renferment ni ni les produits par tous ceux qui ne renferment ni , ni , ni , et ainsi de suite, on parviendra à obtenir tous les produits de dimensions qu’il est possible de faire avec les lettres . Nous déduirons de là la règle suivante pour former le me terme de la m.me puissance du polynome ordonnée par rapport à , lorsque le n.me terme de cette puissance est déjà connu.
Multipliez par tous les produits des lettres qui entrent dans le n.me terme, par tous ceux des ces produits qui ne contiennent pas le facteur , par tous ceux de ces mêmes produits qui ne contiennent ni , ni , par tous ceux qui ne contiennent ni , ni , ni , et ainsi de suite, enfin, donnez
