Si le triangle au lieu d’être tourné en sens inverse du triangle était tourné dans le même sens que lui, le problème serait impossible, puisque alors le point serait assujéti à se trouver à la fois dans les trois espaces déterminés par chaque côté du triangle et par les prolongemens des deux autres au-delà de celui-ci.
III. Quant au plus grand poids que la table puisse supporter, il est clair qu’il ne saurait surpasser la somme des résistances puisque, dans l’hypothèse contraire, l’une au moins de ses composantes surpasserait la résistance qui lui correspondrait.
IV. Ce plus grand poids doit donc être égal à et il est aisé de déduire de ce qui précède, qu’il ne peut être appliqué qu’en un point unique qui n’est autre que le centre commun de gravité des trois forces Alors aussi le triangle se réduit à un point.
M. Encontre termine par observer que, quand même la table serait supposée pesante, le problème n’en serait pas pour cela plus difficile, pourvu que l’on connut son poids et son centre de gravité ; il est clair, en effet, qu’en décomposant ce poids en trois autres appliqués en > et prenant seulement pour non les résistances des piliers, mais les excès de ces résistances sur les portions du poids de la table qui leur correspondent, le problème se trouverait réduit au cas où la table est sans pesanteur.
exprime tous les points d’un plan qui sont intérieurs à un cercle, et la seconde tous ceux qui lui sont extérieurs.
D’après ces considérations, qu’il est facile d’appliquer à l’étendue à trois dimensions, il est aisé de voir qu’il n’est aucune portion d’étendue limitée, en tout ou en partie qu’on ne puisse parvenir à exprimer analitiquement, par un système d’équations et d’inégalités considérées comme ayant lieu à la fois ; ainsi, par exemple, un arc de cercle ayant son centre à l’origine sera exprimé par le système
