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DES CORPS CÉLESTES.
condes différences des longitudes et des latitudes observées : ainsi, encore ici, deux observations suffiront pour résoudre complètement le problème.
XIII. Pour compléter cette théorie, il nous reste encore à examiner deux cas : ce sont 1.o celui où l’astre observé serait dans une immobilité parfaite ; 2.o celui où son mouvement serait à la fois rectiligne et uniforme. Dans le premier cas on a, à la fois,
![{\displaystyle {\begin{array}{ccc}X'=0,&Y'=0,&Z'=0,\\X''=0,&Y''=0,&Z''=0~;\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f92bcbe0fefbaf07639e81ce416ceba51f2acdc)
et comme les équations du mouvement sont en général
![{\displaystyle X''+{\frac {\mu X}{R^{3}}}=0,\quad Y''+{\frac {\mu Y}{R^{3}}}=0,\quad Z''+{\frac {\mu Z}{R^{3}}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9de7bbaad5a1ba571d6e70d531198d900ecea351)
on voit qu’elles ne peuvent être satisfaites qu’autant que
est infini, c’est-à-dire, qu’autant qu’une au moins des trois coordonnées
est elle-même infinie.
Les équations (7, 8) deviennent simplement dans ce cas
![{\displaystyle x'+p'Z=0,\qquad y'+q'Z=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5eba2ef6d2c78abd147da0cb39a698ec451af3a)
d’où on tire
![{\displaystyle Z=-{\frac {x'}{p'}}=-{\frac {y'}{q'}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eb098a28096fe92d03df8832ce6e6d24d50072e)
si donc ni
ni
ne sont infinis, c’est-à-dire, si
n’est pas zéro, on devra avoir
![{\displaystyle \left.{\begin{aligned}p'&=0,\\q'&=0,\\\end{aligned}}\right\}{\text{c’est-à-dire}}\left\{{\begin{aligned}{\text{p = }}&Constante,\\{\text{q = }}&Constante~;\\\end{aligned}}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3ab51da8050ecf9e88a98b292365f8b0468e208)
d’où
![{\displaystyle {\frac {q}{p}}=\operatorname {Tang} .\beta =Constante,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79c4eca6108fd044395a41f18b3a912d3f747fc6)
![{\displaystyle {\sqrt {p^{2}+q^{2}}}=\operatorname {Cot} .\gamma =Constante~;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99d0c330cb0d5c597681866540a74ac40706b51a)