159
RÉSOLUES.
on trouvera facilement, d’après cela,
![{\displaystyle {\begin{aligned}c'_{1}=&{\frac {qc_{1}+pc_{2}}{p+q}},\\c'_{2}=&{\frac {qc_{2}+pc_{3}}{p+q}},\\c'_{3}=&{\frac {qc_{3}+pc_{4}}{p+q}},\\\ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \\c'_{m-2}=&{\frac {qc_{m-2}+pc_{m-1}}{p+q}},\\c'_{m-1}=&{\frac {qc_{m-1}+pc_{m}}{p+q}},\\c'_{m}=&{\frac {qc_{m}+pc_{1}}{p+q}}~;\\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/858491ec911f8f3d1e71c199f26b62d4d927fbde)
prenant alors la somme de ces valeurs, il viendra, en réduisant et exécutant la division,
![{\displaystyle c'_{1}+c'_{2}+c'_{3}+\ldots +c'_{m-2}+c'_{m-1}+c'_{m}=c_{1}+c_{2}+c_{3}+\ldots +c_{m-2}+c_{m-1}+c_{m}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e862696e4a8e3bb74dcd51dd6b0601614e9005c)
Ainsi la somme des distances des sommets du polygone
au plan des
, c’est-à-dire à un plan quelconque, est égale à la somme des distances des sommets du polygone
au même plan.
La vérité de cette proposition peut au surplus être aperçue sans calcul. Que l’on conçoive en effet des masses égales entre elles, et représentées par
appliquées aux sommets
du polygone P, on pourra composer en une seule la portion
de la masse appliquée à chacun de ces sommets avec la portion
de la masse appliquée au sommet suivant ; en procédant ainsi, on aura substitué aux
masses
appliquées en
nouvelles