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DES SURFACES DU SECOND ORDRE.
Dans ce cas, une des racines est infinie, est aussi infini ; ainsi les équations de l’axe des deviennent cet axe est donc situé sur le plan des . Pour le déterminer on cherchera le rapport or la dernière des équations (4), dans la supposition de et infinis se transforme en celle-ci
ainsi, les équations de l’axe cherché sont
à l’égard des deux autres axes, on les obtient en résolvant une
équation du second degré.
Supposons, en second lieu, que les deux premiers termes de l’équation (5) s’évanouissent ; alors les deux autres termes disparaissent d’eux-mêmes ; ainsi les deux équations
expriment que l’équation (5) est identique. Il existe donc, dans ce
cas, pour une même origine donnée, une infinité de systèmes d’axes
rectangulaires pour lesquels l’équation générale des surfaces du second
degré ne renferme aucun des rectangles des coordonnées. Pour étudier
ces différens systèmes, nous remonterons aux équations (4), mises sous
cette forme
retranchant du produit de la première des équations (6) par le
produit de la seconde par , en divisant le résultat par , il viendra
éliminant et des deux équations ci-dessus, au moyen
de cette dernière et de la dernière des équations (6), il viendra