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RÉSOLUES.

pondance sur l’école polytechnique, tome 1.^er, n.^o 10, page 435) ; et il peut l’être facilement de diverses autres manières.

4.^o Dans des cas particuliers, il peut arriver que, par la nature du polygone donné et la situation des points donnés, l’un des sommets du polygone cherché cessant d’être assujetti à se trouver sur un côté du premier, ce sommet décrive une ligne droite ; alors le problème rentre en totalité dans le domaine de la géométrie de la règle. Ces cas sont en très-grand nombre dans le problème général ; car seulement le problème particulier du triangle présente celui des trois pôles en ligne droite, celui de deux pôles en ligne droite avec un sommet, etc.

Solution du dernier des deux problèmes proposés à la
page 32 de ce volume ;

Par M. Lhuilier, professeur de mathématiques à l’académie
impériale de Genève.

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Problème. Déterminer un quadrilatère dont on connaît les quatre côtés et la droite qui joint les milieux de deux côtés opposés ?

Je remarque d’abord que ce problème donne lieu à un cas indéterminé. En effet, lorsque les côtés opposés d’un quadrilatère sont égaux, deux à deux, le quadrilatère est un parallélogramme ; la droite qui joint les milieux de deux côtés opposés est déterminée à être égale et parallèle à chacun des deux autres côtés, et le nombre des quadrilatères assujettis aux conditions données est illimité.

Supposons donc que la double égalité qui rend le problème indéterminé n’ait pas lieu. Soit $\mathrm {AA'CC'}$ (fig. 5) un quadrilatère dont les côtés sont donnés de grandeur de manière qu’on n’ait pas, en même temps, $\mathrm {AA'=CC'}$ et $\mathrm {AC=A'C'}$ ; que les côtés opposés $\mathrm {AC}$ et $\mathrm {A'C'}$ soient coupés