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EXAMEN

§. 5.

QUESTION. La vitesse absolue étant variable, la force centrifuge le
sera-t-elle aussi ?

22. Après avoir suffisamment éclairci tout ce qui concerne la variation de la vitesse absolue, il nous reste à examiner le second principe posé par le docteur Wood, savoir : que, la vitesse absolue variant à

la tangente à la trajectoire, en désignant maintenant par $x',y',z',$ non pas les coordonnées du centre, mais celles du point de contact, elles seront

$x-x'={\frac {\mathrm {X} -m\operatorname {Sin} .\theta }{\mathrm {Z} }}(z-z'),\quad y-y'={\frac {\mathrm {Y} +m\operatorname {Cos} .\theta }{\mathrm {Z} }}(z-z').$

L’axe des $x$, et conséquemment l’angle $\theta$, étant arbitraire par rapport à la directrice ; substituons à cet angle un autre angle $\omega$, dépendant de la nature de cette directrice et de la manière dont elle est parcourue par le centre du cercle générateur. Prenons, par exemple, pour cet angle $\omega$, l’angle que forme la projection, sur le plan des $xy$, du rayon mené au point décrivant, avec la normale à la projection de la directrice sur le même plan. Les équations de ces deux droites étant

$y-y'={\frac {\operatorname {Sin} .\theta }{\operatorname {Cos} .\theta }}(x-x'),\quad y-y'={\frac {\operatorname {d} x'}{\operatorname {d} y'}}(x-x')~;$

on aura

$\operatorname {Cos} .\omega ={\frac {1-{\frac {\mathrm {X} .\operatorname {Sin} .\theta }{\mathrm {Y} .\operatorname {Cos} .\theta }}}{\sqrt {\left(1+{\frac {\mathrm {X} ^{2}}{\mathrm {Y} ^{2}}}\right)\left(1+{\frac {\operatorname {Sin} ^{2}.\theta }{\operatorname {Cos} ^{2}.\theta }}\right)}}}={\frac {\mathrm {Y} .\operatorname {Cos} .\theta -\mathrm {X} .\operatorname {Sin} .\theta }{\sqrt {\mathrm {X} ^{2}+\mathrm {Y} ^{2}}}}$

d’où

$\mathrm {Y} .\operatorname {Cos} .\theta -\mathrm {X} .\operatorname {Sin} .\theta =\operatorname {Cos} .\omega .{\sqrt {\mathrm {X} ^{2}+\mathrm {Y} ^{2}}}=n.\operatorname {Cos} .\omega ,$

en désignant par $n$ la vitesse estimée dans le sens du plan du cercle générateur. Substituant donc, dans la valeur de $\nu$, elle deviendra

$\nu ={\sqrt {m^{2}+n^{2}+\mathrm {Z} ^{2}+2mn\operatorname {Cos} .\omega }}~;$

formule générale, de laquelle on déduira facilement tous les cas particuliers discutés dans le texte.

(Note des éditeurs.)