Décomposons le mouvement du centre en deux autres, l’un perpendiculaire au plan du cercle générateur et l’autre dirigé dans ce plan, parallèlement aux deux tangentes. Chaque point de la circonférence pourra être considéré comme étant animé de trois vitesses : savoir 1.o la vitesse de rotation ; 2.o la vitesse de translation parallèle aux tangentes ; 3.o enfin la vitesse de translation, perpendiculaire au plan du cercle.
Soit toujours la vitesse du point décrivant, dans le plan du cercle mobile, et soit sa vitesse absolue dans l’espace ; les deux vitesses et étant perpendiculaires l’une à l’autre, et se composant dans la vitesse unique , on aura mais on a (8) donc
Telle est l’expression générale de la vitesse absolue dans les hélices.
16. On voit, par ce qui précède, qu’il existe entre les hélices et les cycloïdes une relation très-remarquable ; ou plutôt que les cycloïdes ne sont que des hélices d’une espèce particulière. Si la directrice du centre du cercle générateur est perpendiculaire au plan de ce cercle, on obtient l’hélice droite, ainsi que nous l’avons déjà observé. Si l’on donne à la directrice différent degrés d’inclinaison, on obtiendra les différentes sortes d’hélices obliques. Si enfin, en inclinant de plus en plus la directrice, on finit par la coucher dans le plan même du cercle générateur, les hélices dégénéreront en cycloïdes.
17. Aussi la formule du n.o 15 embrasse-t-elle tous les cas. Si la directrice est perpendiculaire au plan du cercle générateur, on a et par conséquent comme nous l’avons trouvé (14) pour l’hélice droite. Si, au contraire, cette directrice est dans le plan même du cercle générateur, on a et par conséquent comme nous l’avons trouvé (8) pour la cycloïde.
18. Si la vitesse du centre du cercle générateur sur la directrice rectiligne, au lieu d’être constante, variait d’une manière quelconque, et seraient variables, et on déterminerait la vitesse absolue d’un
