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FORMULES.

La convergence des séries contenues dans ces équations est telle, que le cinquième terme de la première, qui est la moins rapide, n’influe que sur le 61.me chiffre décimal, et le troisième terme de la dernière sur le 65.me.

C’est par des moyens bien plus pénibles, qu’Abraham Sharp a calculé avec 61 chiffres décimaux, 1.° les logarithmes de tous les nombres plus petits que 100, 2.° les logarithmes de tous les nombres premiers depuis 100 jusqu’à 1100, 3.° les logarithmes des quarante-un nombres compris depuis 999980 jusqu’à 1000020 inclusivement.

50. Après avoir montré, dans ce qui précède, comment on pourrait construire des tables de logarithmes à l’aide de la formule il nous reste à donner un exemple des calculs qu’exigerait ce travail. Pour cela, supposons que, les logarithmes de tous les nombres premiers depuis 1 jusqu’à 1100 étant connus, on demande celui de 1297. En faisant , nous aurons  ; et la formule (en se bornant au seul premier terme de la série ) donnera :