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LOGARITHMIQUES.

Cette formule est plus convergente que la précédente, et ne fait dépendre le logarithme cherché que de cinq autres logarithmes.

43. Il est facile de déduire les équations numériques qui donnent les deux dernières formules des équations $\mathrm {S}$ (n.^o 34). On peut avoir, les premières, en faisant$\beta =2,\gamma =2,\delta =4,{\text{ et }}\epsilon =-1$ ; et les secondes, en faisant $\beta =2,\gamma =2,\delta =-1,\epsilon =-1$, et divisant ensuite toutes les racines par 2.

En supposant, dans les équations $\mathrm {S} ,\;\beta =-9,\gamma =-1,\delta =-4,\epsilon =2$, et divisant ensuite toutes les racines par 6, on trouve les équations :

$x^{4}+3x^{3}-31x^{2}-32x+240=0$

et

$x^{4}+2x^{3}-31x^{2}-32x+60=0$

ou

$(x-3)(x+5)(x-4)(x+4)=0$

et

$(x-1)(x+6)(x-5)(x+2)=0$

qui donnent une formule logarithmique moins avantageuse que les deux précédentes, mais qui peut encore être utile.

44. 5.^me formule. Si on suppose $\alpha =3{\text{ et }}\beta =2$ dans les équations $\mathrm {T}$ (n.^o 36), on aura, après avoir divisé toutes les racines par 2, les équations numériques suivantes :

$x^{5}-125x^{3}+3004x-5040=0$

et

$x^{5}-125x^{3}+3004x+5040=0$

ou

$(x-4)(x-10)(x+7)(x+9)(x-2)=0$

et

$(x+4)(x+10)(x-7)(x-9)(x+2)=0$