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FORMULES.

$x^{3}-3x-2=0$

et

$x^{3}-3x+2=0$

ou

$(x-1)^{2}(x+2)=0$

et

$(x+1)^{2}(x-2)=0$

faisant ensuite :

$u=x^{3}-3x+2$

et

$t=x^{3}-3x-2$

il viendra :

$u-t=4,\qquad u+t=2x^{3}-6x,\qquad {\frac {u-t}{u+t}}={\frac {2}{x^{3}-3x}}=\mathrm {T}$

et l’équation $A$ donnera :

$2\operatorname {Log} .(x+1)+\operatorname {Log} .(x-2)-2\operatorname {Log} .(x-1)-\operatorname {Log} .(x+2)$

$\mathrm {=2M\left[T+{\frac {1}{3}}T^{3}+{\frac {1}{5}}T^{5}+{\text{ etc.}}\right]}$

Cette formule se trouve dans la préface des tables trigonométriques décimales de M. de Borda.

Les équations

$x^{3}+6x^{2}+9x+4=0$

et

$x^{3}+6x^{2}+9x=0$

ou

$(x+1)^{2}(x+4)=0$

et

$x(x+3)^{2}=0$

qu’on obtient en faisant $a=b=\lambda =1$ dans les équations D (n.^o 9), ou dans les équations E (n.^o 10), ne sont autre chose que des transformées de celles qui donnent la formule précédente (voy. n.^o 25 ),