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PRODUITS DE FACTEURS.

et que

${\tfrac {\operatorname {d^{3}} z}{\operatorname {d} t\operatorname {d} u\operatorname {d} v}}={\tfrac {\operatorname {d^{3}} z}{\operatorname {d} u\operatorname {d} t\operatorname {d} v}}={\tfrac {\operatorname {d^{3}} z}{\operatorname {d} t\operatorname {d} v\operatorname {d} u}}={\tfrac {\operatorname {d^{3}} z}{\operatorname {d} v\operatorname {d} t\operatorname {d} u}}={\tfrac {\operatorname {d^{3}} z}{\operatorname {d} u\operatorname {d} v\operatorname {d} t}}={\tfrac {\operatorname {d^{3}} z}{\operatorname {d} v\operatorname {d} u\operatorname {d} t}}$

et, une fois la vérité de ces propositions reconnue, un raisonnement absolument pareil à celui qui a été appliqué plus haut aux produits des facteurs entiers et positifs, dont le nombre excède trois, prouvera que généralement la forme d’un coefficient différentiel d’une fonction, quel que soit l’ordre de ce coefficient, et quelles que soient les variables auxquelles il est relatif, est tout à fait indépendante de la manière dont on fait succéder les unes aux autres les différentiations nécessaires pour l’obtenir.

STATIQUE.

Sur une nouvelle forme de l’équation de la chaînette
uniformément pesante.

Par M. Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

ON sait qu’en désignant par $x$ les coordonnées horisontales, et par $y$ les coordonnées verticales, et prenant $x$ pour la variable indépendante, l’équation différentielle de la chaînette uniformément pesante est :

$b\operatorname {d^{2}} y+\operatorname {d} x{\sqrt {\operatorname {d} x^{2}+\operatorname {d} y^{2}}}=0$

dans laquelle $b$ est une constante arbitraire.

On intègre ordinairement cette équation, en rendant ses deux mem-