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LOGARITHMIQUES.
valeurs qu’on rend rationnelles, en faisant :
![{\displaystyle a^{2}-ab+b^{2}=(b-\lambda )^{2}=b^{2}-2b\lambda +\lambda ^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/376338bfec7fe7b0f7b2f789aac6567b80bd1dae)
ce qui donne :
![{\displaystyle b=-{\frac {a^{2}-\lambda ^{2}}{2\lambda -a}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a2289c764ca845e766ce87fc290a42f53278864)
À l’aide de cette dernière expression, on parvient aisément aux équations :
![{\displaystyle x^{3}-(a^{2}-2\lambda +\lambda ^{2})^{2}x-2\lambda (a^{2}-\lambda ^{2})(2a-\lambda )(2\lambda -a)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0d9383ad2a03d6214486085a12d699807a4bc744)
et
![{\displaystyle x^{3}-(a^{2}-2\lambda +\lambda ^{2})^{2}x+2\lambda (a^{2}-\lambda ^{2})(2a-\lambda )(2\lambda -a)=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3642183adda50f05f12d350cbfc6e39d230bbcf)
ou
![{\displaystyle \left[x-\lambda (2a-\lambda )\right]\left[x+2(2\lambda -a)\right]\left[x+(a^{2}-\lambda ^{2})\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6834b5d9bf2f3783fa6eaca9e85b95b120948bb9)
et
![{\displaystyle \left[x+\lambda (2a-\lambda )\right]\left[x-2(2\lambda -a)\right]\left[x-(a^{2}-\lambda ^{2})\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d936d8476e62ba031988e96a6e20d2e7f1b8cae)
dont la résultante est :
![{\displaystyle x\left[x+(a^{2}-2\lambda +\lambda ^{2})\right]\left[x-(a^{2}-2\lambda +\lambda ^{2})\right]=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3790339f1ea26763c1bfaf83e9f596b22724dfb5)
Enfin, ces équations, étant multipliées l’une par l’autre, d’après la remarque du n.o 26, donnent l’équation du sixième degré :
![{\displaystyle \left.{\begin{array}{lc}x^{6}-&2(a^{2}-2\lambda +\lambda ^{2})^{2}x^{4}+(a^{2}-2\lambda +\lambda ^{2})^{4}x^{2}-a^{2}\lambda ^{2}(a^{2}-\lambda ^{2})^{2}(2a-\lambda )^{2}(2\lambda -a)^{2}=0\\{\text{ou}}&\\&x^{2}\left[x+(a^{2}-2\lambda +\lambda ^{2})\right]^{2}\left[x-(a^{2}-2\lambda +\lambda ^{2})\right]^{2}=0\\\end{array}}\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ef9da7ef10815cd6fb2fa9ffdadc2d1eac462ba)
Q
qui a pour résultante :
30. Nous ferons observer ici, 1.o que les équations du troisième degré, qui nous ont donné l’équation Q, sont les mêmes que les équations F du n.o 10 ; car il suffit, pour établir une parfaite identité entre elles, de changer
, ce qui est permis,
étant une quantité indéterminée ; 2.o qu’on peut encore obtenir l’équation Q par le moyen des équations E du n.o 9, en changeant d’abord les signes