le point cherché l’un quelconque des points de la parallèle menée, par le centre du cercle donné, à la droite qui divise en deux parties égales l’angle des droites données.
12. PROBLÈME VIII. Déterminer un point dont la somme des distances à un point et à deux circonférences donnés soit la moindre possible[1] ?
Solution. On construira ce problème comme le Problème I, en substituant à deux des points donnés les centres des deux cercles donnés.
13. PROBLÈME IX. Déterminer un point dont la somme des distances à une droite et à deux circonférences données soit la moindre possible ?
Solution. On construira ce problème comme le Problème II, en substituant aux deux points donnés les centres des deux cercles donnés.
14. PROBLÈME X Déterminer un point dont la somme des distances à trois circonférences données soit la moindre possible ?
Solution. On construira ce problème comme le Problème I, en substituant aux trois points donnés les centres des trois cercles donnés.
15. PROBLÈME XI. Lier des points donnés, en nombre quelconque, par un système de droites dont la longueur totale soit la moindre possible[2] ?
Analise. 1.o On ne doit pas supposer qu’à chacun des points donnés il aboutisse plusieurs des droites cherchées ; car supposons seulement que, étant un de ces points, (fig. 17) deux , des droites cherchées viennent s’y terminer ; on pourrait, en général (5), remplacer le système de ces deux droites par le système des trois droites , d’une longueur totale moindre ; en sorte que et ne rempliraient pas les conditions du problème. À la vérité, il peut bien arriver, dans des cas particuliers, que doive être nulle ; mais c’est à la construction du problème qu’il appartient d’indiquer cette circonstance.
2.o On peut remarquer, en second lieu, que, s’il y a des points de concours des droites cherchées, autres que les points don-
