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QUESTIONS.
du troisième 
, un arc 
, capable de 
[1] ; en joignant ce troisième point au milieu 
du reste de la circonférence, par une droite 
; l’intersection 
de cette droite avec l’arc sera le point cherché.
6. PROBLÈME II. Déterminer un point dont la somme des distances à deux points et à une droite donnés soit la moindre possible[2] ?
Analise. Soient (fig. 13) 
, les deux points et 
la droite donnés ; soit le point cherché ; soient joints 
, et soit abaissée sur la perpendiculaire 
.
Si les angles formés autour du point , par les droites menées de ce point aux trois points 
, n’étaient pas égaux, il pourrait y avoir (5) un autre point 
pour lequel cette condition serait satisfaite, et alors, en abaissant de ce point une perpendiculaire 
sur , on aurait
contrairement à l’hypothèse. On déterminera donc le point par la construction suivante :
Construction. Sur la distance entre les deux points , prise pour corde (fig. 14) soit décrit, du côté de , un arc capable de ; l’intersection de cet arc avec la perpendiculaire 
abaissée sur du milieu du reste de la circonférence, sera le point cherché.
foyers et 
pour son grand axe, il ne s’agira plus conséquemment que de prendre pour le point le point de ce périmètre le plus voisin de ; 
devra donc être une normale à l’ellipse et devra conséquemment faire des angles égaux avec les rayons vecteurs 
et 
.
- ↑ On doit remarquer que l’arc capable de est très-facile à construire de plusieurs manières différentes.
- ↑ C’est le premier des deux problèmes proposés à la page 292.
