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RÉSOLUES.

sont égaux, on doit avoir


4. Remarque. Il est aisé de voir que l’existence du point est subordonnée à la condition que, parmi toutes les tangentes au cercle, il y en ait qui soient comprises entre la circonférence et les points  ; condition qui revient à celle-ci, qu’il y ait des points sur la circonférence que l’on puisse, sans couper le cercle, joindre par des droites aux points .

5. PROBLÈME I. Déterminer un point dont la somme des distances à trois points donnés soit la moindre possible.

Analise. Soient (fig. 11) , les trois points donnés, et le point cherché. De l’un quelconque des points donnés, pris pour centre, et avec sa distance au point pour rayon, soit décrit l’arc .

Si l’on connaissait déjà la distance , la question serait réduite à déterminer sur l’arc , un point dont la somme des distances aux points , fût la moindre possible ; ce qui exigerait (3) que les angles , fussent égaux.

Chacune des droites doit donc faire avec les deux autres des angles égaux[1] ; les trois angles autour du point doivent donc être égaux entre eux et à quatre tiers d’angle droit ; ce qui donne lieu à la construction suivante :

Construction. Sur la distance entre deux quelconques , des points donnés, prise pour corde, (fig. 12) soit décrit, du côté

  1. On peut encore parvenir à cette conclusion comme il suit : supposons que l’on connaisse déjà la somme des distances du point aux points et  ; ce point devra être un de ceux du périmètre d’une ellipse avant et , pour ses